如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.（1）求*：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.

问题详情：

如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.

（1）求*：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【回答】

解：（1）如图，延长交于点.

因为为的重心，所以为的中点.

因为为的中点，所以.

因为是圆的直径，所以，所以.

因为平面，平面，所以.

又平面，平面，，

所以平面.

即平面，又平面，

所以平面平面.

（2）以点为原点，，，方向分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.

过点作于点，由平面，易得，

又，所以平面，即为平面的一个法向量.

在中，由，得，则，.

所以，.

所以.

设二面角的大小为，则.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题