如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC．（1）如图1，填空∠A=　  　°，∠C=　...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC．

（1）如图1，填空∠A=　   　°，∠C=　   　°．

（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E．

①求*：△BNE是等腰三角形；

②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以*．

【回答】

解：（1）∵BD=BC，

∴∠BDC=∠C，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠A=∠DBC，

∵AD=BD，

∴∠A=∠DBA，

∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，

∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，

∴∠A=36°，∠C=72°；

故*为：36，72；

（2）①∵∠A=∠ABD=36°，

∠B=∠C=72°，

∴∠ABD=∠CBD=36°，

∵BH⊥EN，

∴∠BHN=∠EHB=90°，

在△BNH与△BEH中，

，

∴△BNH≌△BEH，

∴BN=BE，

∴△BNE是等腰三角形；

②CD=AN+CE，

理由：由①知，BN=BE，

∵AB=AC，

∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，

∵CE=BE﹣BC，

∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，

∴CD=AN+CE．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题