已知函数f(x)=x|x|-2x，则下列结论正确的是( )A.f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)  B....

问题详情：

已知函数f(x)=x|x|-2x，则下列结论正确的是(  )

A.f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)   B.f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)

C.f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)    D.f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)

【回答】

C 解析：∵ f(-x)=-x|-x|-2(-x)=-(x|x|-2x)=-f(x)，∴ f(x)是奇函数，排除A、B.又当x>0时，去掉绝对值符号，-1，在(0,1)上单调递减.由奇函数在对称区间上单调*相同，∴ f(x)在(-1,0)上也是单调递减的，∴ f(x)的递减区间是(-1,1).

知识点：*与函数的概念

题型：选择题