是否存在a，b，c使等式对一切n∈N*都成立，若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法*你的结论．

问题详情：

是否存在a，b，c使等式对一切n∈N*都成立，若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法*你的结论．

【回答】

[解]　取n＝1,2,3可得解得：a＝，b＝，c＝.

下面用数学归纳法*

即*12＋22＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)，

①n＝1时，左边＝1，右边＝1，∴等式成立；

②假设n＝k时等式成立，即12＋22＋…＋k2＝k(k＋1)(2k＋1)成立，

则当n＝k＋1时，等式左边＝12＋22＋…＋k2＋(k＋1)2＝k(k＋1)(2k＋1)＋(k＋1)2＝[k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2]＝(k＋1)(2k2＋7k＋6)＝(k＋1)(k＋2)(2k＋3)，∴当n＝k＋1时等式成立．

由数学归纳法，综合①②知当n∈N*等式成立，

故存在a＝，b＝，c＝使已知等式成立.

知识点：推理与*

题型：解答题