已知.(1)解关于的不等式;(2)若不等式的解集为,求实数的值.
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问题详情:
已知.
(1)解关于的不等式;
(2)若不等式的解集为,求实数的值.
【回答】
(1);(2).
【解析】
(1)由f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,得a2-6a-3<0,求解即可;
(2)f(x)>b的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,由根与系数的关系求解即可.
【详解】
(1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,
∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,
∴原不等式可化为a2-6a-3<0,解得3-2<a<3+2.
∴原不等式的解集为{a|3-2<a<3+2}
(2)f(x)>b的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,
等价于解得.
知识点:不等式
题型:解答题
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