中文谷已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）A． B...
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问题详情：
已知椭圆
：
(
)的右焦点为
，过点
的直线交椭圆于
，
两点.若
的中点坐标为
，则
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【分析】
先设
，
，代入椭圆方程，两式作差整理，得到
，根据弦中点坐标，将式子化简整理，得到
，根据
且
，即可求出结果.
【详解】
设
，
，则
，
两式相减并化简得
，
又过点
的直线交椭圆于
，
两点，
的中点坐标为
，
所以
，
，
即
，
由于
且
，由此可解得
，
，
故椭圆
的方程为
.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查求椭圆的方程，考查中点弦问题，属于常考题型.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
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