设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如下图所示，则下列结论中一...

问题详情：

设函数f(x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数y＝(1－x)f ′(x)的图象如下图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

【回答】

D

[解析]　当x<－2时，1－x>3，则f ′(x)>0；

当－2<x<1时，0<1－x<3，则f ′(x)<0；

∴函数f(x)有极大值f(－2)，当1<x<2时，－1<1－x<0，则f ′(x)<0；x>2时，1－x<－1，则f ′(x)>0，

∴函数f(x)有极小值f(2)，故选D.

知识点：导数及其应用

题型：选择题