已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a<0)过(m,b),(m＋1,a)两点,(Ⅰ)若m=1,c=1,求抛物...

问题详情：

已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a<0)过(m,b),(m＋1,a)两点,

(Ⅰ)若m=1,c=1,求抛物线的解析式;

(Ⅱ)若b≥a,求m的取值范围;

(Ⅲ)当b≥a,m＜0时,二次函数y=ax2＋bx＋c有最大值－2,求a的最大值.

【回答】

解:(Ⅰ)∵m=1,c=1,

∴抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋1(a<0)过(1,b),(2,a)两点,

∴,

解得,

∴抛物线的解析式为y=－x2＋x＋1;

(Ⅱ)依题意得,

由②－①得b=－am,

∵b≥a,

∴－am≥a,

∵a＜0,

∴m≥－1;

(Ⅲ) 由(Ⅱ)得b=－am,

代入①得am2－am2＋c=b,

∴c=b=－am,

∵b≥a,m＜0,

∴－1≤m＜0,

∵二次函数y=ax2＋bx＋c有最大值－2,

∴=－2,

∴=m2＋4m,

∴= (m＋2)2－4,

∵－1≤m＜0,

∴－3≤(m＋2)2－4＜0,

∴a≤－,

∴a的最大值为－.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题