已知函数在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若恒成立，则称为的一个上界函数，当（1）中的为函数的一个上界...

问题详情：

已知函数在处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）若恒成立，则称为的一个上界函数，当（1）中的为函数的一个上界函数时，求的取值范围；

（3）当时，对（1）中的，讨论在区间上极值点的个数.

【回答】

（1），由已知解得

（2）恒成立对恒成立．

令则，当）时，单调递增，当时，单调递减，，故．

（3）由（1）知

，的解为．

①当时，在（0，2）上单调递增，无极值点；

②当且，即且时，有2个极值点；

③当或，即或者时，有1个极值点．

综上知，在上，当时，无极值点；当或者时，有1个极值点；当且时，有2个极值点．

考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的*质．

知识点：导数及其应用

题型：解答题