中文谷已知函数=（aR）．（1）当时，*函数只有一个零点;（2）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范...
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问题详情：
已知函数
=
（a
R）．
（1）当
时，*函数
只有一个零点;
（2）若函数
在区间（1，+
）上是减函数，求实数a的取值范围．
【回答】
解：（1）当
，其定义域是（0，+
）
∴
令
∵x>0
∴
舍去
当0<x<1时，
∴函数
上单调递增，在区间（1，+）上单调递减。
当x=1时，
的取得最大值，其值为
当
时，
∴函数
只有一个零点。
（2）因为
其定义域为（0，+
）
所以
①当
∴
上为增函数，不合题意。
②当a>0时，
即
此时
依题意，得
解之得
③当a<0时，
即
此时
依题意，得
解之得解之得
综上所述，实数a 的取值范围是
.
知识点：导数及其应用
题型：计算题
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