如图,∠MON=90°,A、B分别是OM、ON上的点,OB=4.点C是线段AB的中点,将线段AC以点A为旋转中...
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如图,∠MON=90°,A、B分别是OM、ON上的点,OB=4.点C是线段AB的中点,将线段AC以点A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°,得到线段AD,过点B作ON的垂线.
(1)当点D恰好落在垂线上时,求OA的长;
(2)过点D作DE⊥OM于点E,将(1)问中的△AOB以每秒2个单位的速度沿*线OM方向平移,记平移中的△AOB为△,当点O′与点E重合时停止平移.设平移的时间为t秒,△与△DAE重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围;
(3)在(2)问的平移过程中,若与线段交于点P,连接,,,是否存在这样的t,使△是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1)8;
(2) 当0≤t<1时,.当1≤t<4时,.当4≤t≤5时,.
(3) 0≤t≤4,.
【解析】
试题解析:解:(1)∵l⊥ON,∴∠DBA+∠ABO=90°.
(3)存在满足条件的t(0≤t≤4),理由如下:
由题意知:==2t, O′A′=OA=8,DE=B′O′=BO=4.
经探究,得△∽△AOB,∴,即 ,
∴.△DAE∽△ABO,∴,即,
∴AE=2,
∴BD=OE=OA+AE=10.
∴PO′=4-t,B′D=10-2t,A′E=10-8-2t或2t+8-10.
在Rt△中,.
在Rt△中,.
在Rt△中,.
①当PA′=PD时,PA′2=PD2,即,
解得.
∵0≤t≤4,∴.
②当PA′=A′D时,PA′2=A′D2,即,
解得.
∵0≤t≤4,∴此种情况不成立.
考点:1.三角形的相似的判定和*质;2.等腰三角形的判定和*质;3根据实际问题求解析式
知识点:相似三角形
题型:解答题
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