自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学...

问题详情：

自学下面材料后，解答问题．

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则．

（1）反之：若，则或；若，则______或_______．

（2）根据上述规律，求不等式的解集．

（3）直接写出分式不等式的解集___________．

【回答】

（1）或；（2）或；（3）或

【分析】

（1）根据有理数的运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答.

（2）根据不等式大于0得到分子分母同号，再分类讨论即可.

（3）观察不等式后，发现分子相同且为正数，故只需要比较分母，再对分母的正负*进行分类讨论即可.

【详解】

解：(1)若，则分子分母异号，故 或

故*为： 或 .

(2)∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：

 或

解不等式组得到：或.

故*为：或.

(3)由题意知，不等式的分子为是个正数，故比较两个分母大小即可.

情况①：时，即时，，解得：.

情况②：时，即时，，解得：.

情况③：时，此时无解.

故*为：或.

【点睛】

本题借助有理数的除法法则考查了不等式的解法，题目比较新颖，需要进行分类讨论，将分式型不等式化成不等式组的形式处理是解决此题的关键；第3问中分子相同且为正数，故对分母的大小及正负*分类讨论.

知识点：一元一次不等式组

题型：解答题