如图所示，在空间内有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向夹角为30°，第一象限内有两个方向均垂直纸面向外的...

问题详情：

如图所示，在空间内有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向夹角为30°，第一象限内有两个方向均垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的理想边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，在第四象限内有一沿x轴负方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的质子（不计重力及质子对磁场、电场的影响）以速度v从O点沿OP成30°角方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直通过x轴上的Q点（未画出）进入第四象限内的匀强电场中，最后从y轴上的A点与y轴负方向成60°角*出．求：

（1）区域II中磁场的磁感应强度大小；

（2）匀强电场的电场强度E的大小．

【回答】

考点：  带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

专题：  带电粒子在复合场中的运动专题．

分析：  （1）质子在两个磁场中由洛伦兹力提供向心力，均做匀速圆周运动．根据圆的对称*可知，质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为300，即与x轴平行．在区域II中，由题分析可知，质子运动圆周，由几何知识作出轨迹，如图．由几何关系，得到质子在两个磁场中轨迹半径与OA的关系，由牛顿第二定律研究两个磁感应强度的关系，求解区域II中磁场的磁感应强度大小．

（2）由几何知识求出Q点到O点的距离，质子在第四象限电场中做类平抛运动，由类平抛运动知识可以求出电场强度大小．

解答：  解：（1）质子在磁场中做圆周运动，

由牛顿第二定律知：Bqv=m，解得：r=，

设质子在区域Ⅰ的半径为r1、在区域Ⅱ的半径为r2，区域Ⅱ中磁感应强度为B′，质子的运动轨迹如图所示，由几何关系知质子从C点出磁场Ⅰ时速度方向与OP的夹角为30°，所以质子在区域Ⅱ中的轨迹为圆周，质子在区域Ⅰ中的运动轨迹对应的圆心角为60°，

则：OC=r1，r2=，即：B′=2B；

（2）Q点到O点的距离为：s=r1cos 30°+r2，

质子进入第四象限做类平抛运动，有：v=t，

s=××t2，联立解得：E=；

答：（1）区域II中磁场的磁感应强度大小为2B；

（2）匀强电场的电场强度E的大小为．

点评：  带电粒子通过磁场的边界时，如果边界是直线，根据圆的对称*得到，带电粒子入*速度方向与边界的夹角等于出*速度方向与边界的夹角，这在处理有界磁场的问题常常用到．

知识点：实验：验*动量守恒定律

题型：计算题