如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发,沿AD,BC,CB,DA方向在...
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问题详情:
如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发,沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=x cm(x≠0),则AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm,
(1)当x为何值时,点P,N重合;
(2)当x为何值是,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.
【回答】
(1) 当时,P,N重合;(2) 当x=2或x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.
【解析】
试题分析:(1)当P、N重合时有:AP+DN= 20,解方程可得.
(2)MQ=PN,时PQMN是平行四边形,其中不确定P,N的位置关系,所以需要分类讨论.
试题解析:
(1)当P、N重合时有:AP+DN=AD=20,
即:x2+2x-20=0,解得:(舍去),
所以当时,P,N重合.
(2) 因为当N点到达A点时,x=2,此时M点和Q点还未相遇,
所以点Q只能在点M的左侧.
当P点在N点的左边时有方程:
20-2x-=20-x-3x,
x2-2x=0 解得:x=2或x=0(舍去).
当P点在N点的右边时有方程:
2x+x2-20=20-x-3x,
x2+6x-40=0,解得:x=4或x=-10(舍去).
∴当x=2或x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题
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