（2019·浙*中考模拟）婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为...

问题详情：

（2019·浙*中考模拟）婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则该圆的半径为_____cm．

【回答】

3+

【解析】

连接OB，OP，

∵AB＝BC，O为AC的中点，

∴OB⊥AC，

∵AQ是⊙O的切线，

∴OP⊥AQ，

设该圆的半径为r，

∴OB＝OP＝r，

∵∠ABC＝120°，

∴∠BAO＝30°，

∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝，

∴AC＝，

∴sin∠PAO＝，

过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，

则四边形DHGC是矩形，

∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，

∴sin∠PAO＝，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，

∴QG＝12，

∴AG＝，

∴QH＝12﹣2r，DH＝，

∴tan∠QDH＝tan30°＝，

解得r＝3+，

∴该圆的半径为3+cm，

故*为3+．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，切线的*质，等腰三角形的*质，矩形的判定和*质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题