已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．（1）*数列{an+1}为等比数列；（2）若数列{bn}...

问题详情：

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．

（1）*数列{an+1}为等比数列；

（2）若数列{bn}满足b1=a1，．

①求bn+1an﹣（bn+1）an+1的值；

②求*：．

【回答】

【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和．

【分析】（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），可得数列{an+1}是以2为首项，公比为2的等比数列．

（2）①由已知可得，即可得bn+1an﹣（bn+1）an+1得值； ②由①知，b1=a1=1，b2=a2=3．

===2 即可*得．

【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）．

⇒，

∴数列{an+1}是以2为首项，公比为2的等比数列．

（2）由（1）得数列{an+1}是以2为首项，公比为2的等比数列．

∴an+1=2•2n﹣1=2n，⇒

①，…①．

…③

②﹣①得⇒bn+1an﹣（bn+1）an+1=0（n≥2）

当n=1时，b1=a1=1，b2=a2=3，∴b2a1﹣a2（b1+1）=﹣3．

②由①知，b1=a1=1，b2=a2=3．

∴==

==2

∵k≥2时，．

∴ [（）+…+（）]

=1+2（）

∴═2

∴．

知识点：数列

题型：解答题