已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx，（b为常数）。（1）函数f(x)的图象在点(1,f(1)...

问题详情：

已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b为常数）。

（1）函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；

（2）若函数h(x)=f(x)+g(x)在定义域上不单调，求实数b的取值范围；

【回答】

（1）因为，所以，因此，

所以函数的图象在点处的切线方程为，………………3分

由得.

由，得.（还可以通过导数来求）……………5分

（2）因为h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x>0)  ，

所以

若函数在定义域内不单调，则

可知在上有解，…………………………………8分

因为，设，因为，

则只要解得，

所以的取值范围是.……………………………………………12分

知识点：导数及其应用

题型：解答题