如图，*、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，*沿南偏西75°方...

问题详情：

如图，*、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，*沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，*在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则*船追赶乙船的速度为　   　海里/小时？

【回答】

10+10　

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．

【分析】根据题意画图，过O向AB作垂线，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得AB的值．根据追及问题的求法求*船追赶乙船的速度．

【解答】解：如图：乙沿南偏东30°方向航行则∠DOB=30°，*沿南偏西75°方向航行，则∠AOD=75°，

当航行1小时后*沿南偏东60°方向追赶乙船，则∠2=90°﹣60°=30°．

∵∠3=∠AOD=75°，

∴∠1=90°﹣75°=15°，

故∠1+∠2=15°+30°=45°．

过O向AB作垂线，则∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°，

∵OA=10，∠OAB=∠AOC=45°，

∴OC=AC=OA•sin45°=10×=10．

在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°，

∴BC=OC•tan60°=10，

∴AB=AC+BC=10+10．

因为OC=10海里，∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20，

乙船从O到B所用时间为20÷10=2小时，

由于*从O到A所用时间为1小时，则从A到B所用时间为2﹣1=1小时，

*船追赶乙船的速度为10+10海里/小时．

【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题、勾股定理等知识，结合航海中的实际问题，转化为解直角三角形的相关知识，体现了数学应用于实际生活的思想．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：填空题