如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此...
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问题详情:
如图,港口A在观测站 O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船与观测站之间的距离(即OB的长)为 _____km.
【回答】
2+2
【分析】
作AD⊥OB于点D,根据题目条件得出∠OAD=60°、∠DAB=45°、OA=4km,再分别求出AD、OD、BD的长,从而得出*.
【详解】
如图所示,过点A作AD⊥OB于点D,
由题意知,∠AOD=30°,OA=4km,
则∠OAD=60°,
∴∠DAB=45°,
在Rt△OAD中,AD=OAsin∠AOD=4×sin30°=4×=2(km),
OD=OAcos∠AOD=4×cos30°=4×=2(km),
在Rt△ABD中,BD=AD=2km,
∴OB=OD+BD=2+2(km),
故*为:2+2.
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题,解题的关键是构建合适的直角三角形,并熟练运用三角函数进行求解.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:填空题
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