函数，给出下列结论正确的是（　　）A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称...

问题详情：

函数，给出下列结论正确的是（　　）

A．f（x）的最小正周期为  B．f（x）的一条对称轴为

C．f（x）的一个对称中心为    D．是奇函数

【回答】

D 【考点】两角和与差的正弦函数．

【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与*质．

【分析】化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期T，判断出A错误；

把x=代入2x+中计算，根据正弦函数图象的对称*，判断出B、C错误；

化简f（x﹣），得出f（x﹣）是定义域R上的奇函数，判断出D正确．

【解答】解：函数=sin（2x+），

∴f（x）的最小正周期为T==π，A错误；

又当x=时，2x+=≠kπ+，k∈Z，

∴x=不是f（x）的对称轴，B错误；

同理x=时，2x+=≠kπ，k∈Z，

∴（，0）不是f（x）的对称中心，C错误；

又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，

∴f（x﹣）是定义域R上的奇函数，D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了三角函数的图象与*质的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换问题，是基础题目．

知识点：三角函数

题型：选择题