）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在...

问题详情：

）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

（1）求出yB与x的函数关系式；

（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；

（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

【回答】

解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，

求解得：

∴yB与x的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x

（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，

故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，

解得：，

则yA=0.4x；

（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，

W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8

即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题