某种出口产品的关税税率，市场价格（单位：千元）与市场供应量（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中、均为常数....

问题详情：

某种出口产品的关税税率，市场价格（单位：千元）与市场供应量（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中、均为常数.当关税税率为时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；当关税税率为时，若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.

（1）试确定、的值；

（2）市场需求量（单位：万件）与市场价格近似满足关系式：.当时，市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.

【回答】

【详解】（1）由已知得，若，

当时，，当时，．

所以有，

解得.

（2）由于，则，

当p=q时，,所以，

所以，，

设，

则

==

=

=，

由于，

则，，，

所以，所以，

所以在区间上是增函数，

所以当时，取得最大值，为5,

即当市场平衡价格为4千元时，关税税率的最大值为500﹪.

【点睛】本题主要考查函数模型的应用，考查了指数方程的解法和双勾函数最值的求法．

知识点：函数的应用

题型：解答题