设关于x的方程x2-mx+m2-19=0的解集为A,x2-5x+6=0的解集为B,x2+2x-8=0的解集为C...

问题详情：

设关于x的方程x2-mx+m2-19=0的解集为A,x2-5x+6=0的解集为B,x2+2x-8=0的解集为C,且A∩B≠⌀,A∩C=⌀,试求m的值.

【回答】

解由已知可得,B={2,3},C={2,-4},再由A∩B≠⌀及A∩C=⌀可知,3∈A,

所以3是方程x2-mx+m2-19=0的根,

所以9-3m+m2-19=0,得m=5或m=-2.

当m=5时,A={2,3}与已知A∩C=⌀矛盾;

当m=-2时,A={-5,3},满足题意.

综上可知,m的值为-2.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题