如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△AOE=3S△OBE．...

问题详情：

如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△AOE=3S△OBE．

（1）求k的值；

（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=（x＜0）的图象于点N，求N点坐标．

【回答】

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；LE：正方形的*质．

【分析】（1）根据题意求得E的坐标，把点E（﹣3，4）代入利用待定系数法即可求出k的值；

（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3），由点D在直线y=x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标，然后根据待定系数法求得直线OF的解析式，然后联立方程解方程组即可求得．

【解答】解：（1）∵S△AOE=3S△OBE，

∴AE=3BE，

∴AE=3，

∴E（﹣3，4）

反比例函数y=（k≠0，且k为常数）的图象过点E，

∴4=，即k=﹣12．

（2）∵正方形AOCB的边长为4，

∴点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4．

∵点D在反比例函数的图象上，

∴点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3）．

∵点D在直线y=x+b上，

∴3=×（﹣4）+b，解得b=5．

∴直线DF为y=x+5，

将y=4代入y=x+5，得4=x+5，解得x=﹣2．

∴点F的坐标为（﹣2，4），

设直线OF的解析式为y=mx，

代入F的坐标得，4=﹣2m，

解得m=﹣2，

∴直线OF的解析式为y=﹣2x，

解，得．

∴N（﹣，2）．

【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的*质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、一次函数和反比例函数的交点等相关知识，难度较大．

知识点：反比例函数

题型：解答题