如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请...

问题详情：

如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

【回答】

【考点】全等三角形的应用．

【分析】问题可以转化为*∠BME=∠CMF，也就需要*这两个角所在的三角形全等．围绕已知，找全等的条件．

【解答】解：三个小石凳在一条直线上．

*如下：连接EM，MF，

∵M为BC中点，

∴BM=MC．

又∵AB∥CD，

∴∠EBM=∠FCM．

在△BEM和△CFM中，

BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，

∴△BEM≌△CFM（SAS），

∴∠BME=∠CMF，

又∠BMF+∠CMF=180°，

∴∠BMF+∠BME=180°，

∴E，M，F在一条直线上．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题