如图，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB＝8，边BC比AD大6.(1)求边AD...

问题详情：

如图，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB＝8，边BC比AD大6.

(1)求边AD，BC的长；

(2)在直径AB上是否存在一动点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

【回答】

解：(1)过点D作DF⊥BC于F，

在Rt△DFC中，DF＝AB＝8，FC＝BC－AD＝6，

∴DC2＝62＋82＝100，即DC＝10.

设AD＝x，则DE＝AD＝x，EC＝BC＝x＋6，

∴x＋(x＋6)＝10.

∴x＝2.∴AD＝2，BC＝2＋6＝8.

(2)存在符合条件的P点．设AP＝y，则BP＝8－y，△ADP与△BCP相似，有两种情况：

①△ADP∽△BCP时，有

＝，即＝，∴y＝.

②△ADP∽△BPC时，有

＝，即＝.∴y＝4.

故存在符合条件的点P，此时AP＝或4.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题