如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的...

问题详情：

如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．

（1）求BE+CD的值；

（2）求⊙O的半径r．

【回答】

【考点】切线的*质．

【分析】（1）连接OF，OB，得到四边形OFEB是正方形，由O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，得到CD=DF，EF=BE，于是得到结论；

（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．根据勾股定理得到DE==6，解方程组即可得到结论．

【解答】解：（1）连接OF，OB，

则四边形OFEB是正方形，

∵O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，

∴CD=DF，EF=BE，

∴DE=DF+EF=CD+BE=6；

（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．

在直角△ADE中，DE==6，

则x+y=6，10+y=8+x，

解方程组：，

解得：．

即⊙O的半径是4．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题