.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,点B在⊙O上,且cosB=,则下列量中,值会发生变化的量是( )A.∠...
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.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,点B在⊙O上,且cosB=,则下列量中,值会发生变化的量是( )
A.∠B的度数 B.BC的长 C.AC的长 D.的长
【回答】
B【分析】连接AO并延长交⊙O于B′,连接B′C,OC,根据已知条件得到∠B的度数一定;解直角三角形得到AC=10•sinB,故AC的长一定;根据弧长公式得到的长度=一定;于是得到结论.
【解答】解:连接AO并延长交⊙O于B′,连接B′C,OC,
∴∠ACB′=90°,
∵cosB=,
∴∠B的度数一定;
∴AC=10•sinB,故AC的长一定;
∵∠AOC=2∠B,
∴的长度=一定;
故BC的长会发生变化,
故选:B.
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.
知识点:弧长和扇形面积
题型:选择题
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