如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝　   　．

【回答】

　．

 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，

由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，

∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，

∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，

∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°，

∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，

又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，

∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），

∴DC＝DB'，

在Rt△AED中，

∠ADE＝30°，AD＝2，

∴AE＝＝，

设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣

∵AE2+AD2＝DE2，

∴（）2+22＝（x+x﹣）2，

解得，x1＝（负值舍去），x2＝，

故*为：．

【点评】本题考查了矩形的*质，轴对称的*质等，解题关键是通过轴对称的*质*∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．

知识点：各地中考

题型：填空题