在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已...

问题详情：

在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率．

（1）求椭圆G 的标准方程；

（2）已知直线 与椭圆 交于 两点，直线 与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示．

①*： ；

②求四边形 的面积 的最大值．

【回答】

（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0）

∵左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，

b2=a2﹣c2=1

椭圆G 的标准方程为：．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）

①*：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0

，

x1+x2=，x1x2=；

|AB|==2；

同理|CD|=2，

由|AB|=|CD|得2=2，

∵m1≠m2，∴m1+m2=0

②四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=

∵m1+m2=0，∴

∴s=|AB|×d=2×

=.

所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为2

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题