抛物线经过点和．（1）求该抛物线的解析式及顶点A的坐标．（2）当时，使成立的的值恰好只有一个，求的值或取值范围...

问题详情：

抛物线经过点和．

（1）求该抛物线的解析式及顶点A的坐标．

（2）当时，使成立的的值恰好只有一个，求的值或取值范围．

（3）平移图1中抛物线，使它过原抛物线顶点A，设平移后的抛物线顶点为B，对称轴交原抛物线于点D，点C是点A关于直线BD的对称点．平移后的位置如图2，若四边形ABCD的面积为4，求点B的坐标．

【回答】

解：(1)由题意，

∴.                    …………………………2分

顶点A(1,-1)                             …………………………2分

(2)当时，；当时，.              …………………………2分

      由图象得，直线与抛物线恰只有一个交点时， 或.  …2分

(3)设抛物线向右平移a个单位,向上平移b个单位,平移后的抛物线解析式：

∵抛物线过点A(1,-1)，把A(1,-1)代入，得.

∴，，

∴，.

∵四边形ABCD的面积为4，∴，解得. 

∴.                                     …………………………4分

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题