己知点在抛物线上,直线过点A.(1)当时,求b的值;(2)若抛物线C与直线L有且只有一个交点.①求m关于a的关...
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问题详情:
己知点在抛物线上,直线过点A.
(1)当时,求b的值;
(2)若抛物线C与直线L有且只有一个交点.
①求m关于a的关系式;
②点B为直线L与抛物线C的对称轴的交点,求线段AB长的取值范围.
【回答】
(1);(2)①;②
【分析】
(1)利用条件,点A变为(2,b)在抛物线上,点的坐标满足解析式代入,求之即可,
(2)抛物线C与直线L有且只有一个交点,联立组成方程组消去y,化为,利用判别式为零满足有且只有一个交点得到由点在抛物线与直线上.x=为的解,,结合判别式
消去3-n转化为整理为即可,
(3)将直线化为用表示 ,求出抛物线的对称轴,求出点,求出,利用勾股定理AB2=
∴ (a≥2) 设:,则,此时,随t的增大而增大 时,求出即可.
【详解】
解:(1)当时,
∵ 点A(2,b)(a≥2)在抛物线C:y=x2-2x+3上,
∴ ,
∴ ,
(2)联立: ,
化简得:,
,
∵ 抛物线C与直线L有且只有一个交点,
∴ ①,
∵ 点A(a,b)(a≥2)在抛物线C:y=x2-2x+3上和直线L:y=mx+n上,
∴ 方程有一根为x=a,
∴ ,
∴ ②,
把②式代入①式得,,
化简得:,
解得: ,
(3) 把代入②式得:,
∴ ,
∴ 直线L:,
抛物线C:的对称轴为,
对于直线L:,
当时,,
∴ ,
当时,,
∴ ,
根据勾股定理 ,
∴ (a≥2),
设:,则,
此时,随t的增大而增大,
故时,,
∴ .
【点睛】
本题考查点的坐标,函数式,最短距离问题,掌握坐标的*质,点在图像上,点的坐标满足解析式,会利用判别式构造等式,利用点的坐标构造等式,会用因式分解求非负数的解,会利用勾股定理求两点的距离,利用换元法解决最小值问题是解题关键.
知识点:二次函数单元测试
题型:解答题
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