已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，.求*：(1)；(2)对任意的x∈R，都有；(3)判断在上...

问题详情：

已知定义在R上的函数满足：

①对任意的，都有；②当时，.

求*：(1) ；(2)对任意的x∈R，都有；

(3)判断在上的单调*．

【回答】

 (1)*：令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)＋f(1)⇒f(1)＝0.

(2)对任意x>0，用代替y，有f(x)＋f()＝f(x·)＝f(1)＝0，∴f()＝－f(x)．

 (3)f(x)在(－∞，0)上是减函数．取x1<x2<0，则>1，∴f()>0，

∵f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f()＝f()>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，0)上为减函数．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题