设定义域均为[,8]的两个函数f(x)和g(x),其解析式分别为f(x)=log2x-2和g(x)=log4x...

问题详情：

设定义域均为[,8]的两个函数f(x)和g(x),其解析式分别为f(x)=log2x-2和g(x)=log4x-.

(1)求函数y=f(x)的值域;

(2)求函数G(x)=f(x)·g(x)的值域.

【回答】

:(1)因为y=log2x在[,8]上是增函数,

所以log2≤log2x≤log28,即log2x∈[,3].

故log2x-2∈[-,1],

即函数y=f(x)的值域为[-,1].

(2)G(x)=f(x)·g(x)=(log2x-2)(log4x-)

=(log2x-2)(log2x-)

=[(log2x)2-3log2x+2],

令t=log2x,x∈[,8],t∈[,3],

则y=(t2-3t+2)=(t-)2-,t∈[,3],

故当t=时,y取最小值,最小值为-;

当t=3时,y取最大值,最大值为1.

所以函数G(x)=f(x)·g(x)的值域为[-,1].

知识点：基本初等函数I

题型：解答题