已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).(1)求函数的定义域;(2)若f(x)=lg(1+x),求x...

问题详情：

已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).

(1)求函数的定义域;

(2)若f(x)=lg(1+x),求x的值;

(3)求*:当a,b∈(-1,1)时, f(a)+f(b)=.

【回答】

【解析】(1)由1-x>0,1+x>0得函数的定义域为(-1,1).

(2)f(x)=lg(1+x),即lg(1-x)-lg(1+x)=lg(1+x),

所以lg=lg(1+x),所以=1+x且-1<x<1,所以x=0.

(3)因为f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)=lg,x∈(-1,1),

所以a,b∈(-1,1)时,f(a)+f(b)=lg+lg

=lg,

又因为f=lg=lg

=lg,

所以f(a)+f(b)=f.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题