试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线的方程．

问题详情：

 试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线的方程．

【回答】

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正解：直线的斜率不存在时显然不成立．

函数y＝x2的导数为y′＝2x.

设所求切线的切点为A(x0，y0)，

则y0＝x20，切线斜率为y′|x＝x0＝2x0.

因为切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，

所以其斜率为＝，所以2x0＝，

解得x0＝1或x0＝5，从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)．

当切点为(1,1)时，切线的斜率为2x0＝2；

当切点为(5,25)时，切线的斜率为2x0＝10.

所以所求切线有两条，方程分别为

y－1＝2(x－1)或y－5＝10(x－3)，

即y＝2x－1或y＝10x－25.

知识点：导数及其应用

题型：解答题