试求过P(3,5)且与曲线y=x2相切的切线方程.

问题详情：

试求过P(3,5)且与曲线y=x2相切的切线方程.

【回答】

解：

设所求切线的切点为A（x0,y0).

∵点A在曲线y=x2上，∴y0=x.

又∵A是切点，

∴过点A的切线的斜率y′｜x=x0=2x0.

∵所求的切线过P（3，5）和A（x0,y0)两点，

∴其斜率又为

∴2x0=

解之得x0=1或x0=5.

从而切点A的坐标为（1，1）或（5，25）.

当切点为（1，1）时，切线的斜率为k1=2x0=2;

当切点为（5，25）时，切线的斜率为k2=2x0=10.

∴所求的切线有两条，方程分别为y-1=2(x-1)和y-25=10(x-5),

即y=2x-1和y=10x-25.

知识点：导数及其应用

题型：解答题