如图,在竖直平面内,半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与粗糙的足够长斜面CD相切于C点,CD与水平面的夹角θ...
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如图,在竖直平面内,半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与粗糙的足够长斜面CD相切于C点,CD与水平面的夹角θ=37°,B是轨道最低点,其最大承受力Fm=21N,过A点的切线沿竖直方向。现有一质量m=0.1kg的小物块,从A点正上方的P点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=37°=0.8,g=10m/s2,不计空气阻力。
(1)为保*轨道不会被破坏,求P、A间的最大高度差H及物块能沿斜面上滑的最大距离L;
(2)若P、A间的高度差h=3.6m,求系统最终因摩擦所产生的总热量Q。
【回答】
(1) 4.5m,4.9m;(2) 4J
【详解】
(1)设物块在B点的最大速度为vB,由牛顿第二定律得:
从P到B,由动能定理得
解得
H=4.5m
物块从B点运动到斜面最高处的过程中,根据动能定理得:
解得
L=4.9m
(3)物块在斜面上,由于mgsin37°>μmgcos37°,物块不会停在斜面上,物块最后以B点为中心,C点为最高点沿圆弧轨道做往复运动,由功能关系得系统最终因摩擦所产生的总热量
Q=mg(h+Rcos37°)
解得
Q=4J
知识点:向心力
题型:解答题
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