如图所示,粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B,整个装置竖直放置,C是最低点,圆心角∠BOC为θ=...
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问题详情:
如图所示,粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B,整个装置竖直放置,C是最低点,圆心角∠BOC为θ=37°,D与圆心O等高,圆弧轨道半径R=1.0m,斜面长L=4.0m,现有一个质量m=1.0kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑,物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ=0.25,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力.求:
(1)物体P第一次通过C点时的速度vC大小;
(2)物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动,则最高点E和D点之间的高度差h为多大?(3)物体P从A点无初速下滑后的整个过程中,在斜面上运动的总路程s为多少?在轨道上C点所受的最小支持力N是多大?
【回答】
(1)m/s (2) h=0.8m (3) S=11m N=14N
【详解】
(1)由几何关系可判断斜面与水平面的夹角也为θ=37°,物体P从A下滑经B到C过程中根据动能定理有: mg(Lsin37°+R-Rcos37°)-μmgLcos37°=m 得:=
代入数据得=6m/s
(2)从C到E机械能守恒有:mg(R+h)=m E与D间高度差为:h=-R,代入数据得E和D点之间的高度差h=0.8m
(3)物体P最后在B与其等高的圆弧轨道上来回运动时,经C点压力最小,,设在C点的最小速度为v,由B到C根据机械能守恒有: mgR(1-cos37°)=m v==2m/s 在C点所受的最小支持力N:N-mg=m,N=mg+m
代入数据得N=14N
由动能定理可得P在斜面上运动的总路程S:
mgLsin37°-μmgScos37°=m-0
代入数据得S=11m
【点睛】
此题把动能定理,机械能守恒,牛顿第二定律都融合在了一起.要注重牛顿第二定律的瞬时*.
知识点:牛顿第二定律
题型:解答题
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