如图所示,倾角为45°的粗糙斜面AB足够长,其底端与半径为R=0.4m的两个光滑圆弧轨道BCD的最低点B平滑相...
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如图所示,倾角为45°的粗糙斜面AB足够长,其底端与半径为R=0.4m的两个光滑圆弧轨道BCD的最低点B平滑相接,O为轨道BC圆心,BO为圆弧轨道BC的半径且为竖直线,A,D两点等高,在D点右侧有一以v1=3m/s的速度逆时针转动的传送带,传送带足够长,质量m=1kg的滑块P从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O等高的C点,重力加速度g取10m/s2,滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ1
(2)若使滑块恰能到达D点,滑块从离地多高处由静止开始下滑?
(3)在第(2)问前提下若滑块滑到D点后水平滑上传送带,滑块返回后最终在斜面上能上升多高,以及此情况下滑块在传送带上产生的热量Q为多少?
【回答】
解:(1)A到C的过程,由动能定理有:
mg(2R﹣R)﹣μ1mgcos45°•=0
可得 μ1=0.5
(2)若滑块恰能到达D点,在D点,由牛顿第二定律有:
mg=m,vD==2m/s
从高度为H的最高点到D点的过程,由动能定理得:
mg(H﹣2R)﹣μ1mgcos45°•=﹣0
解得 H=2m
(3)由于v1>vD,滑块P返回到D点时的速度大小仍为vD.
设滑块P从D点返回后在斜面上上升的最大高度为h,由动能定理得:
mg(2R﹣h)﹣μ1mgcos45°•=0﹣
解得 h=m
当滑块P在传送带上向右运动时,加速度大小为 a==μg
滑块向右运动的位移为 s1==1m,传送带的位移为 s2=v1t=v1•=3m
两者相对位移为△s1=s1+s2=4m
当滑块P在传送带上向左运动时,两者相对位移为△s2=s2﹣s1=2m
产生的热量为 Q=μmg(△s1+△s2)=12J
答:
(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ1是0.5.
(2)若使滑块恰能到达D点,滑块从离地2m高处由静止开始下滑.
(3)在第(2)问前提下若滑块滑到D点后水平滑上传送带,滑块返回后最终在斜面上能上升m高,此情况下滑块在传送带上产生的热量Q为12J.
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题
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