已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）...

问题详情：

已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．

【回答】

考点：

椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系．.

专题：

计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、*质与方程；坐标系和参数方程．

分析：

（1）求出椭圆方程的普通方程，求出焦点，运用直线方程的截距式写出直线AF2的直角坐标方程；

（2）运用两直线垂直的条件，求得直线l的斜率和倾斜角，写出参数方程，代入椭圆方程，由韦达定理及参数的几何意义，即可得到所求．

解答：

解：（1）曲线C：可化为+=1，

其轨迹为椭圆，焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）．

经过A（0，）和F2（1，0）的直线方程为+=1，

即x+y﹣=0；

（2）由（1）知，直线AF2的斜率为﹣，

因为l⊥AF2，所以l的斜率为，倾斜角为30°，

所以l的参数方程为 （t为参数），

代入椭圆C的方程中，得13t2﹣12t﹣36=0．

因为M，N在点F1的两侧，

所以|MF1|﹣|NF1|=|t1+t2|=．

点评：

本题考查椭圆的参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的*质和直线方程的参数式和运用，考查运算能力，属于基础题．

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题