为迎接第十四届*双黄鸭蛋节,组委会设计了鸭蛋型图徽.图徽外框由半圆和半椭圆组成(如图),半圆的直径为10,椭...
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为迎接第十四届*双黄鸭蛋节,组委会设计了鸭蛋型图徽.图徽外框由半圆和半椭圆组成(如图),半圆的直径为10,椭圆的离心率为,且短轴与半圆的直径重合,图徽内有一矩形区域用于绘画图案,矩形关于椭圆的长轴对称,且顶点在图徽外框上.
(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求出半圆的方程和半椭圆的方程;
(Ⅱ)根据美学知识,当时达到最佳美观的效果,求达到最佳美观的效果时的长.
【回答】
解:(Ⅰ)以半圆的直径为x轴,圆心为坐标原点,建立平面直角坐标系,则半圆的方程为(),…………4分
椭圆的短半轴,所以
所以半椭圆方程为 ()…………8分
(Ⅱ)当的四个顶点均在边界上时,面积最大,设第一象限内的点的横坐标为,则,,
……10分
由得,…………12分
解得,
此时…………14分
答:达到最佳美观的效果时为…………16分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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