已知x,y,z正实数,且满足.(1)求的最小值;(2)求*:.
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问题详情:
已知x,y,z正实数,且满足.
(1)求的最小值;
(2)求*:.
【回答】
【详解】(1)∵ x,y,z是正实数,且满足x+2y+3z=1,
∴++= (x+2y+3z)=6++++++≥6+2+2+2,
当且仅当=且=且=时取等号.
(2)由柯西不等式可得1=(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+32)=14(x2+y2+z2),
∴x2+y2+z2≥,当且仅当x==,即x=,y=,z=时取等号.
故x2+y2+z2≥
知识点:不等式
题型:解答题
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