已知△ABC的内角A的大小为120°,面积为.(1)若AB=2,求△ABC的另外两条边长;(2)设O为△ABC...

问题详情：

已知△ABC的内角A的大小为120°,面积为.

(1) 若AB=2,求△ABC的另外两条边长;

(2) 设O为△ABC的外心,当BC=时,求·的值.

【回答】

 (1) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

于是=bcsin A=bc,所以bc=4.

因为c=AB=2,所以b=AC=.

由余弦定理得BC=a====.

(2) 由BC=,得b2+c2+4=21,

即b2+-17=0,解得b=1或4.

设BC的中点为D,则=+,

因为O为△ABC的外心,所以·=0,

于是·=·=(+)·(-)=.

所以当b=1时,c=4,·==-;

当b=4时,c=1,·==.

知识点：平面向量

题型：解答题