关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设方...

问题详情：

关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)设方程的两个实数根分别为x，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

【回答】

解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝[－(2k－1)]2－4(k2－2k＋3)＝4k－11＞0，解得k＞

(2)存在，∵x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，∴将|x1|－|x2|＝两边平方可得x12－2x1x2＋x22＝5，即(x1＋x2)2－4x1x2＝5，代入得(2k－1)2－4(k2－2k＋3)＝5，解得4k－11＝5，解得k＝4

知识点：解一元二次方程

题型：解答题