若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 .
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问题详情:
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 .
【回答】
k>﹣1且k≠0 .
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0,然后解不等式即可得到k的取值范围.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0,
解得k>﹣1且k≠0.
∴k的取值范围为k>﹣1且k≠0,
故*为:k>﹣1且k≠0.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.
知识点:解一元二次方程
题型:填空题
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