如图，点A的坐标为（0，3），点B是x轴正半轴上的一个动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°．...

问题详情：

如图，点A的坐标为（0，3），点B是x轴正半轴上的一个动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象的是（　　）

A．   B．  

C．   D．

【回答】

A【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先*△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，

由已知可得，OB=x，OA=3，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，

∵AD∥x轴，

∴∠DAO+∠AOD=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

∵，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离3，

∴y=x+3（x＞0），

故选：A．

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题