如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求*：...

问题详情：

如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．

（1）求*：△ACB是等腰直角三角形；

（2）求*：OA2＝OE•DC：

（3）求tan∠ACD的值．

【回答】

*：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，

∴∠ABM＝90°，

∵BC平分∠ABM，

∴∠ABC＝∠ABM＝45°

∵AB是直径

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°

∴AC＝BC

∴△ACB是等腰直角三角形；

（2）如图，连接OD，OC

∵DE＝EO，DO＝CO

∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD

∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD

∴△EDO∽△ODC

∴

∴OD2＝DE•DC

∴OA2＝DE•DC＝EO•DC

（2）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，

∵DO＝BO

∴∠ODB＝∠OBD，

∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，

∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，

∴∠ODB＝15°＝∠OBD

∵∠BAF＝∠DBA＝15°

∴AF＝BF，∠AFD＝30°

∵AB是直径

∴∠ADB＝90°

∴AF＝2AD，DF＝AD

∴BD＝DF+BF＝AD+2AD

∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣

知识点：各地中考

题型：解答题