如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片剪下一...
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问题详情:
如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上.AD与HG的交点为M.
(1)求*:;
(2)求这个矩形EFGH的周长.
【回答】
【解答】(1)*:∵四边形EFGH为矩形,
∴EF∥GH,
∴∠AHG=∠ABC,
又∵∠HAG=∠BAC,
∴△AHG∽△ABC,
∴;
(2)解:由(1)得:设HE=xcm,MD=HE=xcm,
∵AD=30cm,
∴AM=(30﹣x)cm,
∵HG=2HE,
∴HG=(2x)cm,
可得,
解得,x=12,
故HG=2x=24
所以矩形EFGH的周长为:2×(12+24)=72(cm).
答:矩形EFGH的周长为72cm.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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