如圖所示，已知△ABC與△CDA關於點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC於點E、F，下面的結論： ①點E...

問題詳情：

如圖所示，已知△ABC與△CDA關於點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC於點E、F，下面的結論：

 ①點E和點F，點B和點D是關於中心O對稱點；

②直線BD必經過點O；

③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；

④△AOE與△COF成中心對稱．

其中正確的個數為（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

【回答】

D【考點】中心對稱；平行四邊形的*質．

【分析】由於△ABC與△CDA關於點O對稱，那麼可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由於平行四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心是對角線交點，據此對各結論進行判斷．

【解答】解：△ABC與△CDA關於點O對稱，則AB=CD、AD=BC，

所以四邊形ABCD是平行四邊形，即點O就是▱ABCD的對稱中心，則有：

（1）點E和點F，B和D是關於中心O的對稱點，正確；

（2）直線BD必經過點O，正確；

（3）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；

（5）△AOE與△COF成中心對稱，正確；

其中正確的個數為4個，

故選D．

【點評】本題主要考查了中心對稱的*質以及平行四邊形的*質的運用，熟練掌握平行四邊形的*質及中心對稱圖形的*質是解決此題的關鍵．解題時注意：關於中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題